Après des études en électricité et en ingénierie Robert Moog répare avec son père des Thereminvox. En 1964 l’un de ses clients, Herbert Deutsch, un professeur de solfège et compositeur, lui en commande un modèle à monter en kit. Il le rend plus compact (jusque-là les modèles pouvaient occuper une pièce entière), et ajoute la commande par tension de l'oscillateur, du filtre et de l'amplification. Le son joué n'est plus linéaire mais évolutif.

Présenté lors d’une convention, son succès immédiat lui permet de se lancer dans une fabrication à plus grande échelle.

Un an auparavant, Donald Buchla mettait au point un synthtiseur dont l'architecture s'était inspiré de celle retenue par Max Mathews pour la conception de Music 3 : des modules fonctionnels connectables (oscillateur, filtre, enveloppes) que l'on pouvait combiner en fonction de l'effet recherché. A la place de ces modules logiciels, Buchla utilisa des composants électroniques ; les fonctions de chaque module étant alors reliées par l'intermdiaire de cables. Il s'agissait du premier synthétiseur modulaire. Robert Moog perfectionna les modules, en y adjoignant notamment un filtre de son invention, le filtre en cascade, ou cascade de Moog, consistant  mettre en série plusieurs filtres identiques afin d'obtenir une unité de filtrage efficace.

Moog établit aussi l’interface pour le contrôle par deux boutons rotatifs de l’interface d’un synthétiseur avec une séparation logarithmique de ton 1-volt-par-octave et un signal séparé déclenchant la pulsation. Un autre synthétiseur largement utilisé fut la pédale pour son grave Taurus disponible en 1974 mais dont la production cessa en 1981. À son apogée, en 1971, l'usine Moog emploie 42 personnes et propose plus de 25 modèles à son catalogue. Puis le déclin s'annonce. Robert Moog vend ses parts à la compagnie Norlin Music, qui continuera la fabrication de ses synthétiseurs jusqu'au milieu des années 1980.

En 2000, Moog fonda une nouvelle société nommée Big Briar qui produit une version du minimoog appelé Voyager.

Les Moody Blues, Emerson, Lake & Palmer, Yes, Edgar Winter sont parmi ceux qui introduisent dans leurs disques et sur scène les ondulations caractéristiques des synthés Moog, dont un modèle, le Minimoog, d'une taille et d'une facilité d'emploi révolutionnaires avec son clavier à 44 touches comme un piano, devient la norme du rock progressif. Le jazz, avec Herbie Hancock et Chick Corea, et le funk, avec le Funkadelic de George Clinton, ne sont pas en reste.

"Switched on Bach" est enregistré en 1968 par Wendy Carlos (aka Walter Carlos).
Devenu une femme elle adapte Beethoven et Rossini au synthétiseur pour la bande originale d'Orange mécanique.